Matematika Dasar Contoh

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Langkah 2

Tambahkan $1$ dan $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ dengan $3200$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ dengan $3200$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $1$ dari $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan $0.04$ dari $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.6

Bagilah $1$ dengan $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.7

Bagilah ${1.04}^{n + 1} - 1$ dengan $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.2.9

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $93000$ dan $3200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $200$ dari $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $200$ dari $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $26$ ke kedua sisi persamaan.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $26$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 4.3

Gabungkan $26$ dan $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $26$ dengan $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $465$ dan $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ dengan $25$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah ${1.04}^{n + 1}$ dengan $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{881}{16}$ dengan $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $16$ dengan $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

Langkah 6

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

Langkah 7

Perluas $\ln ({1.04}^{n + 1})$ dengan memindahkan $n + 1$ ke luar logaritma.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $(n + 1) \ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\ln (1.04)$ dengan $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

Langkah 10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

Langkah 11.2

Kalikan $1.04 (\frac{400}{881})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $1.04$ dan $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

Langkah 11.2.2

Kalikan $1.04$ dengan $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $416$ dan $881$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $416$ sebagai $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tulis kembali $881$ sebagai $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Langkah 12

Kurangkan $\ln (\frac{416}{881})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ dengan $\ln (1.04)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ dengan $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Bentuk Desimal:

$n = 19.13204287 \dots$