Matematika Dasar Contoh

$93000 = 20000 ((\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02}) - 1)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ .

$20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Langkah 2

Tambahkan $1$ dan $0.02$ .

$20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ dengan $20000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ dengan $20000$ .

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $1$ dari $1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan $0.02$ dari $0.02$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02 (1)} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{0.02} \cdot \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.6

Bagilah $1$ dengan $0.02$ .

$50 \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.7

Bagilah ${1.02}^{n + 1} - 1$ dengan $1$ .

$50 ({1.02}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} + 50 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.2.9

Kalikan $50$ dengan $- 1$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 50 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 50$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93000}{20000}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $93000$ dan $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $1000$ dari $93000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 (93)}{20000}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $1000$ dari $20000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93}{20}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $51$ ke kedua sisi persamaan.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $51$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51 \cdot \frac{20}{20}$

Langkah 4.3

Gabungkan $51$ dan $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + \frac{51 \cdot 20}{20}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 51 \cdot 20}{20}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $51$ dengan $20$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 1020}{20}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $93$ dan $1020$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ dengan $50$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ dengan $50$ .

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah ${1.02}^{n + 1}$ dengan $1$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1113}{20}$ dengan $\frac{1}{50}$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20 \cdot 50}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $20$ dengan $50$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{1000}$

Langkah 6

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.02}^{n + 1}) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Langkah 7

Perluas $\ln ({1.02}^{n + 1})$ dengan memindahkan $n + 1$ ke luar logaritma.

$(n + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $(n + 1) \ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$n \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\ln (1.02)$ dengan $1$ .

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{1113}{1000}) = 0$

Langkah 10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{1113}{1000}}) = 0$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{1000}{1113})) = 0$

Langkah 11.2

Kalikan $1.02 (\frac{1000}{1113})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $1.02$ dan $\frac{1000}{1113}$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 1000}{1113}) = 0$

Langkah 11.2.2

Kalikan $1.02$ dengan $1000$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1020}{1113}) = 0$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $1020$ dan $1113$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $3$ dari $1020$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 (340)}{1113}) = 0$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $1113$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{340}{371}) = 0$

Langkah 12

Kurangkan $\ln (\frac{340}{371})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ dengan $\ln (1.02)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ dengan $\ln (1.02)$ .

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Bentuk Desimal:

$n = 4.40630648 \dots$