Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t^{2} + 11 t}{t^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2} + 11 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t \cdot t + 11 t}{t^{2} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t$ dari $11 t$ .

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t \cdot t + t \cdot 11}{t^{2} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot 11$ .

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t (t + 11)}{t^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t (t + 11)}{t^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t - 1, t + 1, (t + 1) (t - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $t - 1$ adalah $t - 1$ itu sendiri.

$(t - 1) = t - 1$

$(t - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $t + 1$ adalah $t + 1$ itu sendiri.

$(t + 1) = t + 1$

$(t + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $t - 1$ adalah $t - 1$ itu sendiri.

$(t - 1) = t - 1$

$(t - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $t - 1, t + 1, t + 1, t - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(t - 1) (t + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)}$ dengan $(t - 1) (t + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)}$ dengan $(t - 1) (t + 1)$ .

$\frac{2}{t - 1} ((t - 1) (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} ((t - 1) (t + 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{t - 1} ((t - 1) (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} ((t - 1) (t + 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (t + 1) + \frac{5}{t + 1} ((t - 1) (t + 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 t + 2 \cdot 1 + \frac{5}{t + 1} ((t - 1) (t + 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 t + 2 + \frac{5}{t + 1} ((t - 1) (t + 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $t + 1$ dari $(t - 1) (t + 1)$ .

$2 t + 2 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) (t - 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 t + 2 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) (t - 1)) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 t + 2 + 5 (t - 1) = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 t + 2 + 5 t + 5 \cdot - 1 = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 t + 2 + 5 t - 5 = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2 t$ dan $5 t$ .

$7 t + 2 - 5 = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$7 t - 3 = \frac{t (t + 11)}{(t + 1) (t - 1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(t - 1) (t + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(t - 1) (t + 1)$ dari $(t + 1) (t - 1)$ .

$7 t - 3 = \frac{t (t + 11)}{(t - 1) (t + 1) (1)} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 t - 3 = \frac{t (t + 11)}{(t - 1) (t + 1) \cdot 1} ((t - 1) (t + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 t - 3 = t (t + 11)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 t - 3 = t \cdot t + t \cdot 11$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$7 t - 3 = t^{2} + t \cdot 11$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $t$ .

$7 t - 3 = t^{2} + 11 t$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} + 11 t = 7 t - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + 11 t - 7 t = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $7 t$ dengan $11 t$ .

$t^{2} + 4 t = - 3$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$t^{2} + 4 t + 3 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $t^{2} + 4 t + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(t + 1) (t + 3) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

$t + 3 = 0$

Langkah 4.6

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $t + 1$ sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 4.7

Atur $t + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $t + 3$ sama dengan $0$ .

$t + 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 3$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t + 1) (t + 3) = 0$ benar.

$t = - 1, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{t - 1} + \frac{5}{t + 1} = \frac{t^{2} + 11 t}{t^{2} - 1}$ benar.

$t = - 3$