Matematika Dasar Contoh

$r \cdot (R - H) = R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$

Langkah 1

Selesaikan $R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$ .

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$

Langkah 1.2

Sederhanakan $r \cdot (R - H)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R + r (- H)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R - r H$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(R \sqrt{H^{2} + r^{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{H^{2} + r^{2}}$ sebagai ${(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$R^{2} {({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{1} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

$R^{2} (H^{2} + r^{2}) = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(r R - r H)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(r R - r H)}^{2}$ sebagai $(r R - r H) (r R - r H)$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = (r R - r H) (r R - r H)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(r R - r H) (r R - r H)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R - r H) - r H (r R - r H)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R - r H)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r \cdot r R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $R$ dengan $R$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} (R \cdot R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $R$ dengan $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r R (r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Pindahkan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - (r \cdot r) R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - (r \cdot r) H R - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r H (- r H)$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.6.1

Pindahkan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - (r \cdot r) H (- H)$

Langkah 3.3.1.3.1.6.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H (- H)$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $H$ dengan $H$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.7.1

Pindahkan $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} (H \cdot H) \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.7.2

Kalikan $H$ dengan $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.8

Kalikan $- r^{2} H^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + 1 r^{2} H^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.2

Kalikan $r^{2}$ dengan $1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $r^{2} H R$ dengan $- r^{2} R H$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.2.1

Pindahkan $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} H R - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2.2

Kurangi $r^{2} H R$ dengan $- r^{2} H R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $H$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $H$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} = R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2}$

Langkah 4.2

Kurangkan $R^{2} H^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2}$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $H$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $r^{2} R^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $R^{2} r^{2}$ dan $- r^{2} R^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - R^{2} r^{2}$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $R^{2} r^{2}$ dengan $R^{2} r^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $H$ dari $- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $H$ dari $- 2 r^{2} H R$ .

$H (- 2 r^{2} R) + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $H$ dari $r^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) - R^{2} H^{2} = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $H$ dari $- R^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $H$ dari $H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Langkah 4.4.5

Faktorkan $H$ dari $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$H = 0$

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Langkah 4.6

Atur $H$ sama dengan $0$ .

$H = 0$

Langkah 4.7

Atur $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $H$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ sama dengan $0$ .

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$ untuk $H$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Tambahkan $2 r^{2} R$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} H - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.2

Faktorkan $H$ dari $r^{2} H - R^{2} H$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Faktorkan $H$ dari $r^{2} H$ .

$H r^{2} - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.2.2

Faktorkan $H$ dari $- R^{2} H$ .

$H r^{2} + H (- R^{2}) = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.2.3

Faktorkan $H$ dari $H r^{2} + H (- R^{2})$ .

$H (r^{2} - R^{2}) = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = R$ .

$H ((r + R) (r - R)) = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$

Langkah 4.7.2.4

Bagi setiap suku pada $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ dengan $(r + R) (r - R)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.4.1

Bagilah setiap suku di $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ dengan $(r + R) (r - R)$ .

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Langkah 4.7.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r + R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Langkah 4.7.2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Langkah 4.7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r - R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Langkah 4.7.2.4.2.2.2

Bagilah $H$ dengan $1$ .

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$ benar.

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$