Matematika Dasar Contoh

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(n - 5)}^{2}$ sebagai $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

Langkah 1.2.2

Perluas $(n - 5) (n - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $5 n$ dengan $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

Langkah 1.3

Kurangi $2 n$ dengan $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 12$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $100$ dengan $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Bentuk Desimal:

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$