Matematika Dasar Contoh

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Langkah 1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x) - 15}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 2}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) \cdot 3 (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 2}{x + 3}$ dengan $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (3 (x - 5))$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $3 (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 3 (x - 5) + (x - 2) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5) + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 2) (3 x + 3 \cdot - 5 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 15 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 15 + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 15$ dan $3$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $4$ dari $4 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x) - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{(x - 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x - 3))}{3 (x + 3) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) \cdot 4 (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Langkah 7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x - 2$ .

$\frac{4 (x - 2) (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$