Matematika Dasar Contoh

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

Langkah 1.3

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.4.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Langkah 1.4.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Langkah 1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Langkah 1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Langkah 1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

Langkah 2

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

Langkah 3.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

Langkah 4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

Langkah 5

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $8$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.2.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $256$ dan $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $256$ dan $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $256$ dan $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Langkah 10.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$