Matematika Dasar Contoh

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.5

Kalikan

$6$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.7

Kalikan

$6$ dengan

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.8

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.9

Faktorkan

$i^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.10

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.11

Tulis kembali

$- 1 i$ sebagai

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.12

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.13

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.13.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.2.13.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.3

Kurangi

$6$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 5 + 4 i - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.4

Tambahkan

$- 5$ dan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 4 i - 4 i + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.5

Kurangi

$4 i$ dengan

$4 i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 0 + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.6

Tambahkan

$- 4$ dan

$0$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + {(1 - i)}^{4}$

Langkah 1.7

Gunakan Teorema Binomial.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.3

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.6

Kalikan

$6$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.7

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.8

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 (1 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.9

Kalikan

$i^{2}$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.10

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.11

Kalikan

$6$ dengan

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.12

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.13

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.14

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$3$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.15

Faktorkan

$i^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.16

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.17

Tulis kembali

$- 1 i$ sebagai

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- - i) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.18

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (1 i) + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.19

Kalikan

$i$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- i)}^{4}$

Langkah 1.8.20

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

Langkah 1.8.21

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1 i^{4}$

Langkah 1.8.22

Kalikan

$i^{4}$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + i^{4}$

Langkah 1.8.23

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.23.1

Tulis kembali

$i^{4}$ sebagai

${(i^{2})}^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Langkah 1.8.23.2

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.8.23.3

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1$

Langkah 1.9

Kurangi

$6$ dengan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 5 - 4 i + 4 i + 1$

Langkah 1.10

Tambahkan

$- 5$ dan

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 - 4 i + 4 i$

Langkah 1.11

Tambahkan

$- 4 i$ dan

$4 i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 + 0$

Langkah 1.12

Tambahkan

$- 4$ dan

$0$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi

$4$ dengan

$- 4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 8$

Langkah 2.2

Susun kembali

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$ dan

$- 8$ .

$- 8 + {(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$