Matematika Dasar Contoh

$(5 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10}) (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

Langkah 1

Perluas $(5 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10}) (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $10$ dengan $6$ .

$20 \sqrt{60} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 (2 \sqrt{15}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$40 \sqrt{15} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.5.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$40 \sqrt{15} - 15 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 15 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6 + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $- 15$ dengan $6$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.8.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.8.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {\sqrt{10}}^{2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{1} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10 + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.10

Kalikan $16$ dengan $10$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

Langkah 2.1.11

Kalikan $4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{10} \sqrt{6}$

Langkah 2.1.11.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{6 \cdot 10}$

Langkah 2.1.11.3

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{60}$

Langkah 2.1.12

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{4 (15)}$

Langkah 2.1.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Langkah 2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 (2 \sqrt{15})$

Langkah 2.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 24 \sqrt{15}$

Langkah 2.2

Kurangi $24 \sqrt{15}$ dengan $40 \sqrt{15}$ .

$- 90 + 160 + 16 \sqrt{15}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 90$ dan $160$ .

$70 + 16 \sqrt{15}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$70 + 16 \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$131.96773353 \dots$