Matematika Dasar Contoh

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

Langkah 1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

Langkah 1.2

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

Langkah 2

Perluas $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3 a (- \frac{b}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $a$ dan $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $\frac{b}{3}$ dengan $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

Langkah 3.1.7.3

Kalikan $\frac{b}{3}$ dengan $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.4

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.5

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 a b}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{a b}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{3 a b}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{a b}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $3 a^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.7

Gabungkan $3 a^{2}$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

Langkah 4.4

Kurangi $4 a b$ dengan $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

Langkah 4.5.1.2

Susun kembali $b^{2}$ dan $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 4$ ditambah $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$