Matematika Dasar Contoh

$(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$4 \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{3} \sqrt{5}$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{5 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{15}$

Langkah 2.2

Kurangi $6 \sqrt{15}$ dengan $4 \sqrt{15}$ .

$- 15 + 24 - 2 \sqrt{15}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 15$ dan $24$ .

$9 - 2 \sqrt{15}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$9 - 2 \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$1.25403330 \dots$