Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z + 4, z - 3, (z + 4) (z - 3)$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $z + 4$ adalah $z + 4$ itu sendiri.

$(z + 4) = z + 4$

$(z + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $z + 4$ adalah $z + 4$ itu sendiri.

$(z + 4) = z + 4$

$(z + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $z + 4, z - 3, z + 4, z - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z + 4) (z - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ dengan $(z + 4) (z - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ dengan $(z + 4) (z - 3)$ .

$\frac{5}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (z - 3) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 z + 5 \cdot - 3 + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $z - 3$ dari $(z + 4) (z - 3)$ .

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 z - 15 + 3 (z + 4) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 z - 15 + 3 z + 3 \cdot 4 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$5 z - 15 + 3 z + 12 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $5 z$ dan $3 z$ .

$8 z - 15 + 12 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 15$ dan $12$ .

$8 z - 3 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(z + 4) (z - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 z - 3 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 z - 3 = 21$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$8 z = 21 + 3$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $21$ dan $3$ .

$8 z = 24$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 z = 24$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 z = 24$ dengan $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{24}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 z}{8} = \frac{24}{8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{24}{8}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $24$ dengan $8$ .

$z = 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$