Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 36}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 6^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 6$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z + 6, z - 6, (z + 6) (z - 6)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $z + 6$ adalah $z + 6$ itu sendiri.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $z - 6$ adalah $z - 6$ itu sendiri.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $z + 6$ adalah $z + 6$ itu sendiri.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $z - 6$ adalah $z - 6$ itu sendiri.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $z + 6, z - 6, z + 6, z - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z + 6) (z - 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ dengan $(z + 6) (z - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ dengan $(z + 6) (z - 6)$ .

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (z - 6) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 z + 3 \cdot - 6 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$3 z - 18 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{z - 6}$ ke dalam pembilangnya.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $z - 6$ dari $(z + 6) (z - 6)$ .

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z - 18 - 4 (z + 6) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 z - 18 - 4 z - 4 \cdot 6 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$3 z - 18 - 4 z - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 z$ dengan $3 z$ .

$- z - 18 - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $- 18$ .

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(z + 6) (z - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- z - 42 = 5 z$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $5 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z - 42 - 5 z = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $5 z$ dengan $- z$ .

$- 6 z - 42 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $42$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 z = 42$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 6 z = 42$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 z = 42$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{42}{- 6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $42$ dengan $- 6$ .

$z = - 7$