Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{z^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{z^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = \frac{- 2}{(z + 1) (z - 1)}$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z - 1, z - 1, (z + 1) (z - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $z - 1$ adalah $z - 1$ itu sendiri.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $z + 1$ adalah $z + 1$ itu sendiri.

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $z - 1$ adalah $z - 1$ itu sendiri.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $z - 1, z - 1, z + 1, z - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 1) (z + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ dengan $(z - 1) (z + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ dengan $(z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (z + 1) - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 z + 2 \cdot 1 - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 z + 2 - \frac{1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$2 z + 2 + \frac{- 1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 z + 2 + \frac{- 1}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 z + 2 - (z + 1) = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 z + 2 - z - 1 \cdot 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 z + 2 - z - 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$z + 2 - 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$z + 1 = - \frac{2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(z - 1) (z + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{(z + 1) (z - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$z + 1 = \frac{- 2}{(z + 1) (z - 1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(z - 1) (z + 1)$ dari $(z + 1) (z - 1)$ .

$z + 1 = \frac{- 2}{(z - 1) (z + 1) (1)} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$z + 1 = \frac{- 2}{(z - 1) (z + 1) \cdot 1} ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$z + 1 = - 2$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2 - 1$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$z = - 3$