Matematika Dasar Contoh

$\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{z^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{z^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 5$ .

$\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z - 5, z + 5, (z + 5) (z - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $z - 5$ adalah $z - 5$ itu sendiri.

$(z - 5) = z - 5$

$(z - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $z + 5$ adalah $z + 5$ itu sendiri.

$(z + 5) = z + 5$

$(z + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $z - 5$ adalah $z - 5$ itu sendiri.

$(z - 5) = z - 5$

$(z - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $z - 5, z + 5, z + 5, z - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 5) (z + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)}$ dengan $(z - 5) (z + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)}$ dengan $(z - 5) (z + 5)$ .

$\frac{z}{z - 5} ((z - 5) (z + 5)) + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z}{z - 5} ((z - 5) (z + 5)) + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z (z + 5) + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 5 + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot 5 + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} + 5 \cdot z + \frac{5}{z + 5} ((z - 5) (z + 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $z + 5$ dari $(z - 5) (z + 5)$ .

$z^{2} + 5 z + \frac{5}{z + 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + 5 z + \frac{5}{z + 5} ((z + 5) (z - 5)) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + 5 z + 5 (z - 5) = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} + 5 z + 5 z + 5 \cdot - 5 = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$z^{2} + 5 z + 5 z - 25 = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5 z$ dan $5 z$ .

$z^{2} + 10 z - 25 = \frac{50}{(z + 5) (z - 5)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(z - 5) (z + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(z - 5) (z + 5)$ dari $(z + 5) (z - 5)$ .

$z^{2} + 10 z - 25 = \frac{50}{(z - 5) (z + 5) (1)} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + 10 z - 25 = \frac{50}{(z - 5) (z + 5) \cdot 1} ((z - 5) (z + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + 10 z - 25 = 50$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $50$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 10 z - 25 - 50 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $50$ dengan $- 25$ .

$z^{2} + 10 z - 75 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $z^{2} + 10 z - 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 75$ dan jumlahnya $10$ .

$- 5, 15$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z - 5) (z + 15) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 15 = 0$

Langkah 4.5

Atur $z - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $z - 5$ sama dengan $0$ .

$z - 5 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 5$

Langkah 4.6

Atur $z + 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $z + 15$ sama dengan $0$ .

$z + 15 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 15$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 5) (z + 15) = 0$ benar.

$z = 5, - 15$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{z}{z - 5} + \frac{5}{z + 5} = \frac{50}{z^{2} - 25}$ benar.

$z = - 15$