Matematika Dasar Contoh

z = 4 \sqrt{z - 4}

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

4 \sqrt{z - 4} = z

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{z - 4}

$\sqrt{z - 4}$ sebagai

{(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

$4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam

{({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan

$16$ dengan

$- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Langkah 4

Selesaikan

$z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan

$z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan

$- 1$ dari

$16 z - 64 - z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan

$- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali

$16 z$ dan

$- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan

$- 1$ dari

$- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan

$- 1$ dari

$16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali

$- 64$ sebagai

$- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali

$64$ sebagai

$8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = z$ dan

$b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah

${(z - 8)}^{2}$ dengan

$1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur

$z - 8$ agar sama dengan

$0$ .

$z - 8 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan

$8$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 8$