Matematika Dasar Contoh

$4 a^{4} - 65 a^{2} + 16 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = a^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

$u = a^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 65$ dari $- 65 u$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 65$ sebagai $- 1$ ditambah $- 64$

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 16 = 0$

Langkah 4

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u - 1) (u - 16) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, 16$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = a^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$a^{2} = \frac{1}{4}$

${(a^{2})}^{1} = 16$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $a$ .

$a^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $a$ .

${(a^{2})}^{1} = 16$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$a^{2} = 16$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{16}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm 4$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = 4$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - 4$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = 4, - 4$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $4 a^{4} - 65 a^{2} + 16 = 0$ adalah $a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$ .

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4, - 4$

Bentuk Desimal:

$a = 0.5, - 0.5, 4, - 4$