Matematika Dasar Contoh

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Langkah 1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Langkah 2

Kurangkan $4 a^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $8 a^{3}$ dan $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 4 a^{2}$ dari $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $a^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a^{2}$ sama dengan $0$ .

$a^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $a^{2} = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$a = 0$

Langkah 6

Atur $a^{2} - 2 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $a^{2} - 2 a - 1$ sama dengan $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ benar.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$