Matematika Dasar Contoh

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Langkah 1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Langkah 2

Kurangkan $6 a b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6 b$ , dan $c = b^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 6 b$ dan $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $2 b$ dari $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $2 b$ dari $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.1.2

Faktorkan $2 b$ dari $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.1.3

Faktorkan $2 b$ dari $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $2 b$ dengan $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.2

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.3

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $32 b^{2}$ sebagai ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.3

Pindahkan $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.4

Tulis kembali $4^{2} b^{2}$ sebagai ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$