Matematika Dasar Contoh

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (6^{a + 2})$ dengan memindahkan $a + 2$ ke luar logaritma.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ sebagai $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

Langkah 4

Perluas $\ln (3^{a + 2})$ dengan memindahkan $a + 2$ ke luar logaritma.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(a + 2) \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan $2 \ln (6)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Langkah 5.1.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan $2 \ln (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

Langkah 5.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $64$ dengan $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

Langkah 5.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $36$ dari $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $36$ dari $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 5.6

Kurangkan $\ln (\frac{1}{16})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Langkah 5.7

Faktorkan $a$ dari $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $a$ dari $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Langkah 5.7.2

Faktorkan $a$ dari $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Langkah 5.7.3

Faktorkan $a$ dari $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Langkah 5.8

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Langkah 5.9

Bagi setiap suku pada $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ dengan $\ln (6) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Bagilah setiap suku di $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ dengan $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 5.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 5.9.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 5.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$a = 4$