Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a + 6}$ sebagai ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(a + 6)}^{1} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$a + 6 = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ .

$a + 6 = (\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a + 6 = \sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - 1) - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{2 a}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2 a}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2 a}}^{2}$ sebagai $2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 a}$ sebagai ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 6 = {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a + 6 = {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$a + 6 = 2 a + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 1 \cdot \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2 a}$ sebagai $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2 a}$ sebagai $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $\sqrt{2 a}$ dengan $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $- 2 \sqrt{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$ .

$2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{2 a}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6 - 2 a$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{2 a} = a + 6 - 2 a - 1$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2 a$ dengan $a$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 6 - 1$

Langkah 3.2.4

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 5$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{2 a})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 a}$ sebagai ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Buang faktor negatif.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 a^{1} = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.9

Sederhanakan.

$8 a = {(- a + 5)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- a + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(- a + 5)}^{2}$ sebagai $(- a + 5) (- a + 5)$ .

$8 a = (- a + 5) (- a + 5)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(- a + 5) (- a + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 a = - a (- a + 5) + 5 (- a + 5)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a + 5)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 a = - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 a = 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$8 a = a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$8 a = a^{2} - 5 a + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.7

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 5 a$ .

$8 a = a^{2} - 10 a + 25$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} - 10 a + 25 = 8 a$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $8 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 10 a + 25 - 8 a = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangi $8 a$ dengan $- 10 a$ .

$a^{2} - 18 a + 25 = 0$

Langkah 6.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 18$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $324$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.4

Tulis kembali $224$ sebagai $4^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $224$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan $\frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ .

$a = 9 \pm 2 \sqrt{14}$

Langkah 6.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}, 9 - 2 \sqrt{14}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$ benar.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

Bentuk Desimal:

$a = 16.48331477 \dots$