Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2}) + 64}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 4 \cdot 16}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} + 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 4$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + 4, a - 4, (a + 4) (a - 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a + 4$ adalah $a + 4$ itu sendiri.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a - 4$ adalah $a - 4$ itu sendiri.

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a + 4$ adalah $a + 4$ itu sendiri.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $a - 4$ adalah $a - 4$ itu sendiri.

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a + 4, a - 4, a + 4, a - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 4) (a - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ dengan $(a + 4) (a - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ dengan $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 a (a - 4) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{16}{a - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $a - 4$ dari $(a + 4) (a - 4)$ .

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 a^{2} - 16 a - 16 (a + 4) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 16 \cdot 4 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $16 a$ dengan $- 16 a$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + 4) (a - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 (a^{2} + 16)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 4 \cdot 16$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 64$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2} = 64$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $4 a^{2}$ dengan $4 a^{2}$ .

$- 32 a - 64 + 0 = 64$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $- 32 a - 64$ dan $0$ .

$- 32 a - 64 = 64$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$- 32 a = 64 + 64$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$- 32 a = 128$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 32 a = 128$ dengan $- 32$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 32 a = 128$ dengan $- 32$ .

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{128}{- 32}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $128$ dengan $- 32$ .

$a = - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$