Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + 2, 1, a - 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $a + 2$ adalah $a + 2$ itu sendiri.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $a - 3$ adalah $a - 3$ itu sendiri.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a + 2, a - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 2) (a - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ dengan $(a + 2) (a - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ dengan $(a + 2) (a - 3)$ .

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 a - 1) (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(3 a - 1) (a - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a (a - 3) - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$3 a^{2} - 9 a - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$3 a^{2} - 9 a - a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 a^{2} - 9 a - a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kurangi $a$ dengan $- 9 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Perluas $(a + 2) (a - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a (a - 3) + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.5.2

Tambahkan $- 3 a$ dan $2 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} - 2 (- a) - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.1.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $3 a^{2}$ .

$a^{2} - 10 a + 3 + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 10 a$ dan $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 3 + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $a - 3$ dari $(a + 2) (a - 3)$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - 8 a + 15 = (4 a - 1) (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(4 a - 1) (a + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a (a + 2) - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 (a \cdot a) + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $a$ dengan $8 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(a + 2) (a - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a (a - 3) + 2 (a - 3))$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3))$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6)$

Langkah 2.3.1.5.2

Tambahkan $- 3 a$ dan $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - a - 6)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} - 3 (- a) - 3 \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a - 3 \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a + 18$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangi $3 a^{2}$ dengan $4 a^{2}$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 7 a - 2 + 3 a + 18$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $7 a$ dan $3 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a - 2 + 18$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $18$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a + 16$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} = 10 a + 16$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $10 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a = 16$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$- 8 a + 15 + 0 - 10 a = 16$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 8 a + 15$ dan $0$ .

$- 8 a + 15 - 10 a = 16$

Langkah 3.1.4

Kurangi $10 a$ dengan $- 8 a$ .

$- 18 a + 15 = 16$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 a = 16 - 15$

Langkah 3.2.2

Kurangi $15$ dengan $16$ .

$- 18 a = 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 18 a = 1$ dengan $- 18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 18 a = 1$ dengan $- 18$ .

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{- 18}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1}{18}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{1}{18}$

Bentuk Desimal:

$a = - 0.0\overline{5}$