Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 2 a, 1, 1$

Langkah 1.2

Since $3, 2 a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $3, 2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.9

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 1.11

KPK untuk $3, 2 a, 1, 1$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 a$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ dengan $6 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ dengan $6 a$ .

$\frac{2 a}{3} (6 a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 a) a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 a \cdot a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan $a$ .

$4 (a \cdot a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$4 a^{2} + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 a^{2} + 6 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 (a)} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 a^{2} + 2 \cdot 3 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 a^{2} + 3 \frac{3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{a}$ .

$4 a^{2} + \frac{3 \cdot 3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 a^{2} + 9 + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 (6 a)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0 (6 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 a$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $a$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$4 a^{2} + 12 a + 9 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

${(2 a)}^{2} + 12 a + 9 = 0$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(2 a)}^{2} + 12 a + 3^{2} = 0$

Langkah 3.1.4

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 3$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 3.1.6

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 a$ dan $b = 3$ .

${(2 a + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Atur $2 a + 3$ agar sama dengan $0$ .

$2 a + 3 = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a = - 3$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$a = - 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$a = - 1 \frac{1}{2}$