Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1) = \frac{1}{2 a}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (4 a) + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{3} (4 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} a + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $a$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2 a}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 2 a, 3$

Langkah 3.2

Since $3, 2 a, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 3$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.6

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.7

KPK dari $3, 2, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 3.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.9

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.10

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 3.11

KPK untuk $3, 2 a, 3$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 a$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ dengan $6 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ dengan $6 a$ .

$\frac{4 a}{3} (6 a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (4 a) a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 a \cdot a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan $a$ .

$8 (a \cdot a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$8 a^{2} = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 a^{2} = 6 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 (a)} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 a^{2} = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 a^{2} = 3 \frac{1}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{a}$ .

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 a^{2} = 3 - \frac{1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (6 a)$

Langkah 4.3.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $6 a$ .

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Langkah 4.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Langkah 4.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 a^{2} = 3 - (2 a)$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 a^{2} = 3 - 2 a$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 a$ ke kedua sisi persamaan.

$8 a^{2} + 2 a = 3$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$8 a^{2} + 2 (a) - 3 = 0$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 4$ ditambah $6$

$8 a^{2} + (- 4 + 6) a - 3 = 0$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 a^{2} - 4 a + 6 a - 3 = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(8 a^{2} - 4 a) + 6 a - 3 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Langkah 5.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$

Langkah 5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$4 a + 3 = 0$

Langkah 5.5

Atur $2 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $2 a - 1$ sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $2 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a = 1$

Langkah 5.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6

Atur $4 a + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $4 a + 3$ sama dengan $0$ .

$4 a + 3 = 0$

Langkah 5.6.2

Selesaikan $4 a + 3 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 a = - 3$

Langkah 5.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 a = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 5.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 5.6.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 3}{4}$

Langkah 5.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{3}{4}$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$a = 0.5, - 0.75$