Matematika Dasar Contoh

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Langkah 4

Selesaikan $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $a$ dengan $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $36$ dengan $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Langkah 5

Selesaikan $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Langkah 5.3.2

Kurangi $a$ dengan $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Langkah 5.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a =$