Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} = a + b \sqrt{7}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}$

Langkah 2.2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{77} - \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1}}{4}$

Langkah 2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}}{4}$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${(\sqrt{11} + \sqrt{7})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Langkah 2.5

Perluas $(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{11} + \sqrt{7})}{4}$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{11 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.6

Kalikan $11$ dengan $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 11} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.8

Kalikan $7$ dengan $11$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Langkah 2.6.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7 \cdot 7}}{4}$

Langkah 2.6.1.10

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{49}}{4}$

Langkah 2.6.1.11

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + \sqrt{7^{2}}}{4}$

Langkah 2.6.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a + b \sqrt{7} = \frac{11 + \sqrt{77} + \sqrt{77} + 7}{4}$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $11$ dan $7$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + \sqrt{77} + \sqrt{77}}{4}$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $\sqrt{77}$ dan $\sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{18 + 2 \sqrt{77}}{4}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $18 + 2 \sqrt{77}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{77}}{4}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{77}$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})}{4}$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{77})$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{4}$

Langkah 2.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 (2)}$

Langkah 2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a + b \sqrt{7} = \frac{2 \cdot (9 + \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a + b \sqrt{7} = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Langkah 3

Kurangkan $b \sqrt{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} - b \sqrt{7}$