Matematika Dasar Contoh

$9^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Langkah 1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 27$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 3^{3}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 a^{2} + 5 (a) = 3$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a^{2} + 5 a - 3 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 a$ .

$2 a^{2} + 5 (a) - 3 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$2 a^{2} + (- 1 + 6) a - 3 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} - 1 a + 6 a - 3 = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 a^{2} - 1 a) + 6 a - 3 = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (a + 3) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Langkah 6.4

Atur $2 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $2 a - 1$ sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $2 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a = 1$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Atur $a + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $a + 3$ sama dengan $0$ .

$a + 3 = 0$

Langkah 6.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 3$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 a - 1) (a + 3) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Bentuk Desimal:

$a = 0.5, - 3$