Matematika Dasar Contoh

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{a^{2} - 25} = 1$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{a^{2} - 5^{2}} = 1$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 5$ .

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$

Langkah 2.2

Since $a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{2}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $a + 5, a - 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $a^{2}$ adalah $a \cdot a$ , yaitu $a$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $a^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a \cdot a$

Langkah 2.8

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2}$

Langkah 2.9

Faktor untuk $a + 5$ adalah $a + 5$ itu sendiri.

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $a - 5$ adalah $a - 5$ itu sendiri.

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $a + 5, a - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 5) (a - 5)$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a^{2} (a + 5) (a - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$ dengan $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$ dengan $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} ((a + 5) (a - 5))) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} ((a + 5) (a - 5))) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 ((a + 5) (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(a + 5) (a - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (a (a - 5) + 5 (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 (a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 (a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 a + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a \cdot - 5$ dan $5 a$ .

$9 (a \cdot a - 5 a + 5 a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $- 5 a$ dan $5 a$ .

$9 (a \cdot a + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.3.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

$9 (a \cdot a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$9 (a^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$9 (a^{2} - 25) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 a^{2} + 9 \cdot - 25 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 25$ .

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + 5) (a - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $(a + 5) (a - 5)$ dari $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} ((a + 5) (a - 5) (a^{2})) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} ((a + 5) (a - 5) a^{2}) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 a^{2} - 225 + 16 a^{2} = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9 a^{2}$ dan $16 a^{2}$ .

$25 a^{2} - 225 = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ dengan $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{2} (a + 5) (a - 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$25 a^{2} - 225 = (a^{2} a + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Langkah 3.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 a^{2} - 225 = (a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{3} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Langkah 3.3.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $a^{2}$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{3} + 5 \cdot a^{2}) (a - 5)$

Langkah 3.3.5

Perluas $(a^{3} + 5 a^{2}) (a - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} (a - 5) + 5 a^{2} (a - 5)$

Langkah 3.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} (a - 5)$

Langkah 3.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1.1

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 a^{2} - 225 = a^{3 + 1} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $a^{3}$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 \cdot a^{3} + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.3.1

Pindahkan $a$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 (a \cdot a^{2}) + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.3.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 (a^{1} a^{2}) + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{1 + 2} + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{3} + 5 a^{2} \cdot - 5$

Langkah 3.3.6.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{3} - 25 a^{2}$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $- 5 a^{3}$ dan $5 a^{3}$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} + 0 - 25 a^{2}$

Langkah 3.3.6.3

Tambahkan $a^{4}$ dan $0$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 25 a^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{4} - 25 a^{2} = 25 a^{2} - 225$

Langkah 4.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $25 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{4} - 25 a^{2} - 25 a^{2} = - 225$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $225$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{4} - 25 a^{2} - 25 a^{2} + 225 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $25 a^{2}$ dengan $- 25 a^{2}$ .

$a^{4} - 50 a^{2} + 225 = 0$

Langkah 4.4

Substitusikan $u = a^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 50 u + 225 = 0$

$u = a^{2}$

Langkah 4.5

Faktorkan $u^{2} - 50 u + 225$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $225$ dan jumlahnya $- 50$ .

$- 45, - 5$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 45) (u - 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 45 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $u - 45$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $u - 45$ sama dengan $0$ .

$u - 45 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $45$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 45$

Langkah 4.8

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 45) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 45, 5$

Langkah 4.10

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = a^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$a^{2} = 45$

${(a^{2})}^{1} = 5$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan pertama untuk $a$ .

$a^{2} = 45$

Langkah 4.12

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{45}$

Langkah 4.12.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{45}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.2.1

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$a = \pm \sqrt{9 (5)}$

Langkah 4.12.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Langkah 4.12.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \pm 3 \sqrt{5}$

Langkah 4.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = 3 \sqrt{5}$

Langkah 4.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - 3 \sqrt{5}$

Langkah 4.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}$

Langkah 4.13

Selesaikan persamaan kedua untuk $a$ .

${(a^{2})}^{1} = 5$

Langkah 4.14

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Hilangkan tanda kurung.

$a^{2} = 5$

Langkah 4.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Langkah 4.14.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \sqrt{5}$

Langkah 4.14.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \sqrt{5}$

Langkah 4.14.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 4.15

Penyelesaian untuk $a^{4} - 50 a^{2} + 225 = 0$ adalah $a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$a = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$