Matematika Dasar Contoh

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = b^{2} - 6 b + 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $40$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $24 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $3$ ditambah $3$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- b + 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (b) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.4

Tulis kembali $- (b - 3)$ sebagai $- 1 (b - 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.5

Naikkan $b - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.6

Naikkan $b - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3.9

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $- 4 {(b - 3)}^{2}$ sebagai ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.3

Pindahkan $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.4

Tulis kembali $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ sebagai ${(2 (b - 3))}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.12

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$