Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Langkah 2

Faktorkan $z^{2} - 3 z - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $z + 2$ dan ${(z + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $z + 2$ dari $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $z + 2$ dari ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - 5}{z + 2}$