Matematika Dasar Contoh

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = s$ dan $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{s + 2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{s + 2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Langkah 1.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Perluas $(s + 1) (s - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.1.3

Tulis kembali $- 1 s$ sebagai $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.1.4

Kalikan $s$ dengan $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.2

Tambahkan $- s$ dan $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.2.3

Tambahkan $s^{2}$ dan $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Langkah 1.6.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Langkah 1.6.9

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Langkah 4

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $48$ dengan $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 2$ , dan $c = - 47$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $568$ sebagai $2^{2} \cdot 142$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Bentuk Desimal:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$