Matematika Dasar Contoh

$\cos (2 s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(1 - 2 \sin^{2} (s)) \sin (s) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \sin (s) - 2 \sin^{2} (s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\sin (s)$ dengan $1$ .

$\sin (s) - 2 \sin^{2} (s) \sin (s) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\sin^{2} (s)$ dengan $\sin (s)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Pindahkan $\sin (s)$ .

$\sin (s) - 2 (\sin (s) \sin^{2} (s)) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\sin (s)$ dengan $\sin^{2} (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Naikkan $\sin (s)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (s) - 2 (\sin (s) \sin^{2} (s)) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (s) - 2 {\sin (s)}^{1 + 2} + \sin (s) = 0$

Langkah 1.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sin (s) - 2 \sin^{3} (s) + \sin (s) = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $\sin (s)$ dan $\sin (s)$ .

$2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 \sin (s)$ dari $2 \sin (s) - 2 \sin^{3} (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 \sin (s)$ dari $2 \sin (s)$ .

$2 \sin (s) \cdot 1 - 2 \sin^{3} (s) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 \sin (s)$ dari $- 2 \sin^{3} (s)$ .

$2 \sin (s) \cdot 1 + 2 \sin (s) (- \sin^{2} (s)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 \sin (s)$ dari $2 \sin (s) \cdot 1 + 2 \sin (s) (- \sin^{2} (s))$ .

$2 \sin (s) (1 - \sin^{2} (s)) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 \sin (s) (1^{2} - \sin^{2} (s)) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (s)$ .

$2 \sin (s) ((1 + \sin (s)) (1 - \sin (s))) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 \sin (s) (1 + \sin (s)) (1 - \sin (s)) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (s) = 0$

$1 + \sin (s) = 0$

$1 - \sin (s) = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (s)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (s)$ sama dengan $0$ .

$\sin (s) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (s) = 0$ untuk $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $s$ dari dalam sinus.

$s = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$s = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$s = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$s = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (s)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$s = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $1 + \sin (s)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $1 + \sin (s)$ sama dengan $0$ .

$1 + \sin (s) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $1 + \sin (s) = 0$ untuk $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (s) = - 1$

Langkah 5.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $s$ dari dalam sinus.

$s = \arcsin (- 1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$s = - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$s = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$s = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 5.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$s = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari $\sin (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 5.2.7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$s = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (s)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$s = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $1 - \sin (s)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $1 - \sin (s)$ sama dengan $0$ .

$1 - \sin (s) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $1 - \sin (s) = 0$ untuk $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (s) = - 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin (s) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (s) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (s)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (s)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $\sin (s)$ dengan $1$ .

$\sin (s) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (s) = 1$

Langkah 6.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $s$ dari dalam sinus.

$s = \arcsin (1)$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$s = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$s = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$s = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$s = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$s = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\sin (s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\sin (s)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$s = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (s) (1 + \sin (s)) (1 - \sin (s)) = 0$ benar.

$s = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$s = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$