Matematika Dasar Contoh

$\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r, r + 5, 1$

Langkah 1.2

Since $r, r + 5, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $r, r + 5, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $r^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $r + 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $r^{1}$ adalah $r$ itu sendiri.

$r^{1} = r$

$r$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $r^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r$

Langkah 1.8

Faktor untuk $r + 5$ adalah $r + 5$ itu sendiri.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $r + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$r + 5$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$r (r + 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ dengan $r (r + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ dengan $r (r + 5)$ .

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$60 (r + 5) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$60 r + 60 \cdot 5 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $60$ dengan $5$ .

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $r + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $r + 5$ dari $r (r + 5)$ .

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$60 r + 300 + 85 r = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $60 r$ dan $85 r$ .

$145 r + 300 = 10 (r (r + 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$145 r + 300 = 10 (r \cdot r + r \cdot 5)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + r \cdot 5)$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $r$ .

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + 5 \cdot r)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 10 (5 r)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 50 r$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $r$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$10 r^{2} + 50 r = 145 r + 300$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $145 r$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 r^{2} + 50 r - 145 r = 300$

Langkah 3.2.2

Kurangi $145 r$ dengan $50 r$ .

$10 r^{2} - 95 r = 300$

Langkah 3.3

Kurangkan $300$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 r^{2} - 95 r - 300 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $10 r^{2} - 95 r - 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 r^{2}$ .

$5 (2 r^{2}) - 95 r - 300 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 95 r$ .

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) - 300 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 300$ .

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) + 5 (- 60) = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r)$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60) = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60)$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 60 = - 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 r$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $5$ ditambah $- 24$

$5 (2 r^{2} + (5 - 24) r - 60) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (2 r^{2} + 5 r - 24 r - 60) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$5 ((2 r^{2} + 5 r) - 24 r - 60) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 (r (2 r + 5) - 12 (2 r + 5)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 r + 5$ .

$5 ((2 r + 5) (r - 12)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 r + 5 = 0$

$r - 12 = 0$

Langkah 3.6

Atur $2 r + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 r + 5$ sama dengan $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 r + 5 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 r = - 5$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 r = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 r = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.7

Atur $r - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $r - 12$ sama dengan $0$ .

$r - 12 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$r = 12$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$ benar.

$r = - \frac{5}{2}, 12$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - \frac{5}{2}, 12$

Bentuk Desimal:

$r = - 2.5, 12$

Bentuk Bilangan Campuran:

$r = - 2 \frac{1}{2}, 12$