Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{1 + R} + \frac{5 + 100}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Langkah 1

Tambahkan $5$ dan $100$ .

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $1 + R$ adalah $1 + R$ itu sendiri.

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $1 + R$ adalah $(1 + R) \cdot (1 + R)$ , yaitu $1 + R$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $1 + R, {(1 + R)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(1 + R)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ dengan ${(1 + R)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ dengan ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} {(1 + R)}^{2} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $1 + R$ dari ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (1 + R) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 1 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + R)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 + 5 R + 105 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $105$ .

$5 R + 110 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $101.7 {(1 + R)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$5 R + 110 = 0 + 0 + 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(1 + R)}^{2}$ sebagai $(1 + R) (1 + R)$ .

$5 R + 110 = 101.7 ((1 + R) (1 + R))$

Langkah 4.1.3

Perluas $(1 + R) (1 + R)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 R + 110 = 101.7 (1 (1 + R) + R (1 + R))$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R (1 + R))$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Langkah 4.1.4.1.2

Kalikan $R$ dengan $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $R$ dengan $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R \cdot R)$

Langkah 4.1.4.1.4

Kalikan $R$ dengan $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R^{2})$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $R$ dan $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 2 R + R^{2})$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 R + 110 = 101.7 \cdot 1 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $101.7$ dengan $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $101.7$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2}$

Langkah 4.2

Karena $R$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} = 5 R + 110$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $R$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $5 R$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} - 5 R = 110$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5 R$ dengan $203.4 R$ .

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R = 110$

Langkah 4.4

Kurangkan $110$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R - 110 = 0$

Langkah 4.5

Kurangi $110$ dengan $101.7$ .

$101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3 = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $0.1$ dari $101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $0.1$ dari $101.7 R^{2}$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 198.4 R - 8.3 = 0$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $0.1$ dari $198.4 R$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) - 8.3 = 0$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $0.1$ dari $- 8.3$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Langkah 4.6.4

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Langkah 4.6.5

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ dengan $0.1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ dengan $0.1$ .

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $1017 R^{2} + 1984 R - 83$ dengan $1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = \frac{0}{0.1}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = 0$

Langkah 4.8

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.9

Substitusikan nilai-nilai $a = 1017$ , $b = 1984$ , dan $c = - 83$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $R$ .

$\frac{- 1984 \pm \sqrt{1984^{2} - 4 \cdot (1017 \cdot - 83)}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.1

Naikkan $1984$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4 \cdot 1017 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1017 \cdot - 83$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4068 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.2.2

Kalikan $- 4068$ dengan $- 83$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 + 337644}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.3

Tambahkan $3936256$ dan $337644$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{4273900}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.4

Tulis kembali $4273900$ sebagai $10^{2} \cdot 42739$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $4273900$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{100 (42739)}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 42739}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2 \cdot 1017}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $2$ dengan $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$

Langkah 4.10.3

Sederhanakan $\frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$ .

$R = \frac{- 992 \pm 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Langkah 4.11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Bentuk Desimal:

$R = 0.04097408 \dots, - 1.99180987 \dots$