Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = \frac{6}{r - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $r^{2} - 7 r + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r - 2, (r - 5) (r - 2), r - 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $r - 2$ adalah $r - 2$ itu sendiri.

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $r - 5$ adalah $r - 5$ itu sendiri.

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $r - 2$ adalah $r - 2$ itu sendiri.

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $r - 2, r - 5, r - 2, r - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(r - 2) (r - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ dengan $(r - 2) (r - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ dengan $(r - 2) (r - 5)$ .

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $(r - 2) (r - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $(r - 2) (r - 5)$ dari $(r - 5) (r - 2)$ .

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) (1)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) \cdot 1} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r - 5 + 1 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r - 4 = 6 (r - 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$r - 4 = 6 r + 6 \cdot - 5$

Langkah 3.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$r - 4 = 6 r - 30$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 r$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r - 4 - 6 r = - 30$

Langkah 4.1.2

Kurangi $6 r$ dengan $r$ .

$- 5 r - 4 = - 30$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $r$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 r = - 30 + 4$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 30$ dan $4$ .

$- 5 r = - 26$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 5 r = - 26$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 r = - 26$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 26}{- 5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$r = \frac{26}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{26}{5}$

Bentuk Desimal:

$r = 5.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$r = 5 \frac{1}{5}$