Matematika Dasar Contoh

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{1 + r}$ dengan $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{1 + r}$ dengan $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(1 + r) r, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(1 + r) r$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ dengan $(1 + r) r$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ dengan $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(1 + r) r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Langkah 5.2

Kurangkan $30.4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $0.1$ dari $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $0.1$ dari $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $0.1$ dari $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan $0.1$ dari $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Langkah 5.3.1.4

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Langkah 5.3.1.5

Faktorkan $0.1$ dari $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Langkah 5.3.2

Susun kembali suku-suku.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ dengan $0.1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ dengan $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ dengan $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Langkah 5.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1037$ , $b = 1037$ , dan $c = - 304$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Naikkan $1037$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Langkah 5.7.1.2.2

Kalikan $- 4148$ dengan $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Langkah 5.7.1.3

Tambahkan $1075369$ dan $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Bentuk Desimal:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$