Matematika Dasar Contoh

$1 = 64 {(r)}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $64 r^{3} = 1$ .

$64 r^{3} = 1$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 r^{3} - 1 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64 r^{3}$ sebagai ${(4 r)}^{3}$ .

${(4 r)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(4 r)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 r$ dan $b = 1$ .

$(4 r - 1) ({(4 r)}^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 r$ .

$(4 r - 1) (4^{2} r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 r - 1 = 0$

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

Langkah 5

Atur $4 r - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $4 r - 1$ sama dengan $0$ .

$4 r - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $4 r - 1 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 r = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 r = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 r = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{1}{4}$

Langkah 6

Atur $16 r^{2} + 4 r + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $16 r^{2} + 4 r + 1$ sama dengan $0$ .

$16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $16 r^{2} + 4 r + 1 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$r = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 r - 1) (16 r^{2} + 4 r + 1) = 0$ benar.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$