Matematika Dasar Contoh

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ dengan $5000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ dengan $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ dengan $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8400$ dan $5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $200$ dari $8400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $200$ dari $5000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\sqrt[32]{5^{2}}$ sebagai $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

Langkah 4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Langkah 5.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Langkah 5.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Langkah 5.7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Langkah 5.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Sederhanakan $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.2

Kalikan $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Langkah 5.8.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Langkah 5.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Bentuk Desimal:

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$