Matematika Dasar Contoh

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Langkah 2

Perluas $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ sebagai $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(1 + r)}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Langkah 3

Persamaan yang diperluas adalah $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $1$ dan $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Langkah 4.2

Susun kembali $\ln (p)$ dan $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Langkah 7

Kurangkan $\ln (\frac{p}{f})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ dengan $n$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ dengan $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $\ln (r + 1)$ dengan $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Langkah 9

Untuk menyelesaikan $r$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Langkah 10

Tulis kembali $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Langkah 11

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Langkah 11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$