Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{p^{2} - 6 p - 7} - \frac{2}{p^{2} - 49} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p^{2} - 6 p - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{p^{2} - 49} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{p^{2} - 7^{2}} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = 7$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Langkah 1.4

Faktorkan $p^{2} + 8 p + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $8$ .

$1, 7$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(p - 7) (p + 1), (p + 7) (p - 7), (p + 1) (p + 7)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $p - 7$ adalah $p - 7$ itu sendiri.

$(p - 7) = p - 7$

$(p - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $p + 1$ adalah $p + 1$ itu sendiri.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $p + 7$ adalah $p + 7$ itu sendiri.

$(p + 7) = p + 7$

$(p + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $p - 7$ adalah $p - 7$ itu sendiri.

$(p - 7) = p - 7$

$(p - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $p + 1$ adalah $p + 1$ itu sendiri.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $p + 7$ adalah $p + 7$ itu sendiri.

$(p + 7) = p + 7$

$(p + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $p - 7, p + 1, p + 7, p - 7, p + 1, p + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(p - 7) (p + 1) (p + 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$ dengan $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$ dengan $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(p - 7) (p + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (p + 7) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 p + 5 \cdot 7 - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$5 p + 35 - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(p - 7) (p + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{(p + 7) (p - 7)}$ ke dalam pembilangnya.

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $(p - 7) (p + 7)$ dari $(p + 7) (p - 7)$ .

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) (1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.4.3

Faktorkan $(p - 7) (p + 7)$ dari $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) (1)} ((p - 7) (p + 7) (p + 1)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) \cdot 1} ((p - 7) (p + 7) (p + 1)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$5 p + 35 - 2 (p + 1) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 p + 35 - 2 p - 2 \cdot 1 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5 p + 35 - 2 p - 2 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 p$ dengan $5 p$ .

$3 p + 35 - 2 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $35$ .

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(p + 1) (p + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(p + 1) (p + 7)$ dari $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p + 1) (p + 7) (p - 7))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p + 1) (p + 7) (p - 7))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 p + 33 = 4 (p - 7)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 p + 33 = 4 p + 4 \cdot - 7$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

$3 p + 33 = 4 p - 28$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 p + 33 - 4 p = - 28$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4 p$ dengan $3 p$ .

$- p + 33 = - 28$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $33$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- p = - 28 - 33$

Langkah 4.2.2

Kurangi $33$ dengan $- 28$ .

$- p = - 61$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- p = - 61$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- p = - 61$ dengan $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 61}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{p}{1} = \frac{- 61}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 61}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 61$ dengan $- 1$ .

$p = 61$