Matematika Dasar Contoh

$\frac{4}{n - 3} = \frac{3}{n} + 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n - 3, n, 1$

Langkah 1.2

Since $n - 3, n, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $n - 3, n, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $n^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $n - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n^{1} = n$

$n$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n$

Langkah 1.8

Faktor untuk $n - 3$ adalah $n - 3$ itu sendiri.

$(n - 3) = n - 3$

$(n - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $n - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$n - 3$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$n (n - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{n - 3} = \frac{3}{n} + 2$ dengan $n (n - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{n - 3} = \frac{3}{n} + 2$ dengan $n (n - 3)$ .

$\frac{4}{n - 3} (n (n - 3)) = \frac{3}{n} (n (n - 3)) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $n - 3$ dari $n (n - 3)$ .

$\frac{4}{n - 3} ((n - 3) n) = \frac{3}{n} (n (n - 3)) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{n - 3} ((n - 3) n) = \frac{3}{n} (n (n - 3)) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n = \frac{3}{n} (n (n - 3)) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n = \frac{3}{n} (n (n - 3)) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n = 3 (n - 3) + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 n = 3 n + 3 \cdot - 3 + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$4 n = 3 n - 9 + 2 (n (n - 3))$

Langkah 2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 n = 3 n - 9 + 2 (n \cdot n + n \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4 n = 3 n - 9 + 2 (n^{2} + n \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $n$ .

$4 n = 3 n - 9 + 2 (n^{2} - 3 \cdot n)$

Langkah 2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$4 n = 3 n - 9 + 2 n^{2} + 2 (- 3 n)$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 n = 3 n - 9 + 2 n^{2} - 6 n$

Langkah 2.3.2

Kurangi $6 n$ dengan $3 n$ .

$4 n = - 3 n - 9 + 2 n^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $n$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 3 n - 9 + 2 n^{2} = 4 n$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 n - 9 + 2 n^{2} - 4 n = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 n$ dengan $- 3 n$ .

$- 7 n - 9 + 2 n^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$2 n^{2} - 7 n - 9 = 0$

Langkah 3.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 n$ .

$2 n^{2} - 7 n - 9 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$2 n^{2} + (2 - 9) n - 9 = 0$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} + 2 n - 9 n - 9 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 n^{2} + 2 n) - 9 n - 9 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 n (n + 1) - 9 (n + 1) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $n + 1$ .

$(n + 1) (2 n - 9) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n + 1 = 0$

$2 n - 9 = 0$

Langkah 3.5

Atur $n + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $n + 1$ sama dengan $0$ .

$n + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 1$

Langkah 3.6

Atur $2 n - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 n - 9$ sama dengan $0$ .

$2 n - 9 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 n - 9 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$2 n = 9$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 n = 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 n = 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 n}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{9}{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(n + 1) (2 n - 9) = 0$ benar.

$n = - 1, \frac{9}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - 1, \frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$n = - 1, 4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$n = - 1, 4 \frac{1}{2}$