Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 5

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Bentuk Desimal:

$2.94337567 \dots$