Matematika Dasar Contoh

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{n^{2} - 4} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{n^{2} - 2^{2}} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = 2$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n - 2, (n + 2) (n - 2), n + 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $n - 2, n + 2, n - 2, n + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 2) (n + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$ dengan $(n - 2) (n + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$ dengan $(n - 2) (n + 2)$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n + 2}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(n + 2) (n + 2) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $n + 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(n + 2)}^{1} (n + 2) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $n + 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(n + 2)}^{1} {(n + 2)}^{1} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(n + 2)}^{1 + 1} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(n + 2)}^{2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(n - 2) (n + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{(n + 2) (n - 2)}$ ke dalam pembilangnya.

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $(n - 2) (n + 2)$ dari $(n + 2) (n - 2)$ .

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n - 2) (n + 2) (1)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n - 2) (n + 2) \cdot 1} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $n + 2$ dari $(n - 2) (n + 2)$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(n + 2)}^{2} - 5 = (n + 5) (n - 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(n + 5) (n - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n (n - 2) + 5 (n - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n \cdot n + n \cdot - 2 + 5 (n - 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n \cdot n + n \cdot - 2 + 5 n + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} + n \cdot - 2 + 5 n + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} - 2 \cdot n + 5 n + 5 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} - 2 n + 5 n - 10$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 2 n$ dan $5 n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} + 3 n - 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $n$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$n^{2} + 3 n - 10 = {(n + 2)}^{2} - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan ${(n + 2)}^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali ${(n + 2)}^{2}$ sebagai $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = (n + 2) (n + 2) - 5$

Langkah 4.2.1.2

Perluas $(n + 2) (n + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} + 3 n - 10 = n (n + 2) + 2 (n + 2) - 5$

Langkah 4.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} + 3 n - 10 = n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 5$

Langkah 4.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} + 3 n - 10 = n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Langkah 4.2.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Langkah 4.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 5$

Langkah 4.2.1.3.2

Tambahkan $2 n$ dan $2 n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 4 n + 4 - 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 4 n - 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} = 4 n - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $4 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} - 4 n = - 1$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} - 4 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$3 n - 10 + 0 - 4 n = - 1$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $3 n - 10$ dan $0$ .

$3 n - 10 - 4 n = - 1$

Langkah 4.3.4

Kurangi $4 n$ dengan $3 n$ .

$- n - 10 = - 1$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- n = - 1 + 10$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$- n = 9$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $- n = 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $- n = 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$n = - 9$