Matematika Dasar Contoh

$\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{n^{2} - 2 n - 24} - \frac{6}{n + 4}$

Langkah 1

Faktorkan $n^{2} - 2 n - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n - 6, (n - 6) (n + 4), n + 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $n - 6$ adalah $n - 6$ itu sendiri.

$(n - 6) = n - 6$

$(n - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $n + 4$ adalah $n + 4$ itu sendiri.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $n - 6, n - 6, n + 4, n + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 6) (n + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$ dengan $(n - 6) (n + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$ dengan $(n - 6) (n + 4)$ .

$\frac{10}{n - 6} ((n - 6) (n + 4)) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{n - 6} ((n - 6) (n + 4)) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 (n + 4) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 n + 10 \cdot 4 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$10 n + 40 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(n - 6) (n + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 n + 40 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 n + 40 = 15 n - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{n + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $n + 4$ dari $(n - 6) (n + 4)$ .

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n + 4) (n - 6))$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n + 4) (n - 6))$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$10 n + 40 = 15 n - 6 (n - 6)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$10 n + 40 = 15 n - 6 n - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$10 n + 40 = 15 n - 6 n + 36$

Langkah 3.3.2

Kurangi $6 n$ dengan $15 n$ .

$10 n + 40 = 9 n + 36$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $9 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 n + 40 - 9 n = 36$

Langkah 4.1.2

Kurangi $9 n$ dengan $10 n$ .

$n + 40 = 36$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = 36 - 40$

Langkah 4.2.2

Kurangi $40$ dengan $36$ .

$n = - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{n^{2} - 2 n - 24} - \frac{6}{n + 4}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$