Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{n + 4} + \frac{n^{2} + 7 n + 10}{n + 4} = 1$

Langkah 1

Faktorkan $n^{2} + 7 n + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n + 4, n + 4, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $n + 4$ adalah $n + 4$ itu sendiri.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

KPK dari $n + 4, n + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$n + 4$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$ dengan $n + 4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$ dengan $n + 4$ .

$\frac{2}{n + 4} (n + 4) + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{n + 4} (n + 4) + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + (n + 2) (n + 5) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(n + 2) (n + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + n (n + 5) + 2 (n + 5) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + n \cdot n + n \cdot 5 + 2 (n + 5) = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 + n \cdot n + n \cdot 5 + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$2 + n^{2} + n \cdot 5 + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $n$ .

$2 + n^{2} + 5 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 + n^{2} + 5 n + 2 n + 10 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.1.4.2

Tambahkan $5 n$ dan $2 n$ .

$2 + n^{2} + 7 n + 10 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $10$ .

$n^{2} + 7 n + 12 = 1 (n + 4)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $n + 4$ dengan $1$ .

$n^{2} + 7 n + 12 = n + 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 7 n + 12 - n = 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $n$ dengan $7 n$ .

$n^{2} + 6 n + 12 = 4$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 6 n + 12 - 4 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $4$ dengan $12$ .

$n^{2} + 6 n + 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $n^{2} + 6 n + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(n + 2) (n + 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $n + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $n + 2$ sama dengan $0$ .

$n + 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 2$

Langkah 4.7

Atur $n + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $n + 4$ sama dengan $0$ .

$n + 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(n + 2) (n + 4) = 0$ benar.

$n = - 2, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{n + 4} + \frac{n^{2} + 7 n + 10}{n + 4} = 1$ benar.

$n = - 2$