Matematika Dasar Contoh

$\frac{n^{2} - 2 n - 15}{n^{2} + 5 n - 6} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $n^{2} - 2 n - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{n^{2} + 5 n - 6} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $n^{2} + 5 n - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $5$ .

$- 1, 6$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n) - 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n) + 2 (- 1)} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(n - 1) (n + 6), 2 (n - 1), 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $n - 1$ adalah $n - 1$ itu sendiri.

$(n - 1) = n - 1$

$(n - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $n + 6$ adalah $n + 6$ itu sendiri.

$(n + 6) = n + 6$

$(n + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $n - 1$ adalah $n - 1$ itu sendiri.

$(n - 1) = n - 1$

$(n - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $n - 1, n + 6, n - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n - 1) (n + 6)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (n - 1) (n + 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (n - 1) (n + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (n - 1) (n + 6)$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} (2 (n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)}$ .

$\frac{2 ((n - 5) (n + 3))}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(n - 1) (n + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((n - 5) (n + 3))}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 ((n - 5) (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.4

Perluas $(n - 5) (n + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (n (n + 3) - 5 (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (n \cdot n + n \cdot 3 - 5 (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (n \cdot n + n \cdot 3 - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot 3 - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$2 (n^{2} + 3 \cdot n - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.5.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$2 (n^{2} + 3 n - 5 n - 15) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kurangi $5 n$ dengan $3 n$ .

$2 (n^{2} - 2 n - 15) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} + 2 (- 2 n) + 2 \cdot - 15 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 n^{2} - 4 n + 2 \cdot - 15 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (n - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{n - 5}{2 (n - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + \frac{- (n - 5)}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + \frac{- (n - 5)}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - (n - 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + (- n - - 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 + (- n + 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.11

Perluas $(- n + 5) (n + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n (n + 6) + 5 (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n \cdot n - n \cdot 6 + 5 (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n \cdot n - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1.1.1

Pindahkan $n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - (n \cdot n) - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.12.1.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.12.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - 6 n + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.12.1.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - 6 n + 5 n + 30 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.1.12.2

Tambahkan $- 6 n$ dan $5 n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n + 30 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 30$ dan $30$ .

$2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n + 0 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n$ dan $0$ .

$2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $n^{2}$ dengan $2 n^{2}$ .

$n^{2} - 4 n - n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $n$ dengan $- 4 n$ .

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (n - 1) (n + 6)$ .

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 ((n - 1) (n + 6)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 ((n - 1) (n + 6)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n^{2} - 5 n = (n - 1) (n + 6)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(n - 1) (n + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} - 5 n = n (n + 6) - 1 (n + 6)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} - 5 n = n \cdot n + n \cdot 6 - 1 (n + 6)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} - 5 n = n \cdot n + n \cdot 6 - 1 n - 1 \cdot 6$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + n \cdot 6 - 1 n - 1 \cdot 6$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 \cdot n - 1 n - 1 \cdot 6$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 n - n - 1 \cdot 6$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 n - n - 6$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $n$ dengan $6 n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 5 n - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} - 5 n - n^{2} = 5 n - 6$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $5 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} - 5 n - n^{2} - 5 n = - 6$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $n^{2} - 5 n - n^{2} - 5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$- 5 n + 0 - 5 n = - 6$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 5 n$ dan $0$ .

$- 5 n - 5 n = - 6$

Langkah 4.1.4

Kurangi $5 n$ dengan $- 5 n$ .

$- 10 n = - 6$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 10 n = - 6$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 n = - 6$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 n}{- 10} = \frac{- 6}{- 10}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 n}{- 10} = \frac{- 6}{- 10}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 6}{- 10}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$n = \frac{- 2 (3)}{- 10}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$n = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{3}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{3}{5}$

Bentuk Desimal:

$n = 0.6$