Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n - 2} = \frac{3}{n^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n - 2} = \frac{3}{n^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = 2$ .

$\frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n - 2} = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n + 2, n - 2, (n + 2) (n - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $n - 2$ adalah $n - 2$ itu sendiri.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $n + 2, n - 2, n + 2, n - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n + 2) (n - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n - 2} = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)}$ dengan $(n + 2) (n - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n - 2} = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)}$ dengan $(n + 2) (n - 2)$ .

$\frac{1}{n + 2} ((n + 2) (n - 2)) + \frac{1}{n - 2} ((n + 2) (n - 2)) = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{n + 2} ((n + 2) (n - 2)) + \frac{1}{n - 2} ((n + 2) (n - 2)) = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n - 2 + \frac{1}{n - 2} ((n + 2) (n - 2)) = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $n - 2$ dari $(n + 2) (n - 2)$ .

$n - 2 + \frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$n - 2 + \frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n - 2 + n + 2 = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $n - 2 + n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$n + n + 0 = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $n + n$ dan $0$ .

$n + n = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $n$ dan $n$ .

$2 n = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(n + 2) (n - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 n = \frac{3}{(n + 2) (n - 2)} ((n + 2) (n - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 n = 3$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 n = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 n = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 n}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$n = 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$n = 1 \frac{1}{2}$