Matematika Dasar Contoh

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $5120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1024$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan $2^{n}$ dan $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $1023$ ke sebelah kiri $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Langkah 5

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1024}{1023}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Faktorkan $1024$ dari $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1023$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $1023$ dari $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Kalikan $2^{n}$ dengan $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Langkah 5.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Langkah 5.5

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{1024}{1023})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.6

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Tidak ada penyelesaian