Matematika Dasar Contoh

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2

Sederhanakan $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $0.0025$ dari $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $160000$ dengan $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.5

Kalikan $160000$ dengan $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Langkah 2.6

Kalikan ${1.0025}^{- n}$ dengan $1.0025$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Langkah 2.6.2

Kalikan $1.0025$ dengan ${1.0025}^{- n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Naikkan $1.0025$ menjadi pangkat $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Langkah 2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $160400$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

Langkah 3.2

Kurangi $160400$ dengan $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ dengan $- 160000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ dengan $- 160000$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 160000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${1.0025}^{1 - n}$ dengan $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 135400$ dan $- 160000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 200$ dari $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $- 200$ dari $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ dengan memindahkan $1 - n$ ke luar logaritma.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Langkah 7.1.2

Kalikan $\ln (1.0025)$ dengan $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Langkah 8

Susun kembali $\ln (1.0025)$ dan $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

Langkah 10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

Langkah 11.2

Kalikan $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $1.0025$ dan $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

Langkah 11.2.2

Kalikan $1.0025$ dengan $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $802$ dan $677$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $802$ sebagai $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tulis kembali $677$ sebagai $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Langkah 12

Kurangkan $\ln (\frac{802}{677})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ dengan $- \ln (1.0025)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ dengan $- \ln (1.0025)$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.0025)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Langkah 13.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Bentuk Desimal:

$n = 67.85961739 \dots$